ぼくのあしあと

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【数のトリック】整数どうしの計算が正しいかを簡単に確認する方法ー数字根

      2015/11/28

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皆さん、小学校や中学校の時に四則演算をたくさんやらされたましたよね。345×123とか、459+144とか、懐かしいですね。

さすがに四則演算が出来ない人はいないと思いますが、四則演算をよく間違える人は結構多いのではないでしょうか。

僕も小学生の時はテストとかで四則演算をよく間違えて悔しい思いをしたことを覚えています。

そこで、本日は四則演算の結果が正しいかを簡単にチェックする方法を紹介しましょう。

あっと驚くこと間違いなしの、まるで数のトリックのような方法です。

はじめにー数字根ってなんだろう?

実は、その方法を理解するには数字根についての事前知識が必要です。

といっても非常に簡単なものなので怖気づく必要はありません。

数字根とは、各桁の数を足し合わせたものです。例えば、12の数字根は1 + 2 = 3、235の数字根は2 + 3 + 3 = 8となるわけです。

最終的に数字が一桁になるまで足し合わせをするので、足しあわせて10を超えたらその数に対しても数字根を求めます。

例えば、345の数字根は3 + 4 + 5 = 12, 1 + 2 = 3より、3となるわけです。ね、簡単でしょ?

数字根について

数字根について

数字根を使った四則演算の検算ー九去法

数字根を使うことで簡単に、足し算、引き算、かけ算の検算(正しいかどうかを確認すること)が出来ます。

割り算でもできるのですが、ちょっとややこしいのでここでは紹介しません。興味ある方は九去法でぐぐってみてください。

最初に2つの整数を準備します。なんでもいいのですが、とりあえず428と355としておきましょう。

428の数字根は、4 + 2 + 8 = 14, 1 + 4 = 5より、5ですね。

355の数字根は、3 + 5 + 5 = 13, 1 + 3 = 4より、4ですね。

足し算のときの検算

はじめに足し算の時の検算について考えてみます。

428 + 355 = 783

783の数字根は、7 + 8 + 3 = 18, 1 + 8 = 9より、9ですね。

ここで、428の数字根と355の数字根を足しあわせても、 5 + 4 = 9となりますね。

どちらも9になったことから、足し算の結果が正しいことがわかります。

引き算のときの検算

次に引き算の時の検算について考えてみます。

428 – 355 = 73

73の数字根は、7 + 3 = 10, 1 + 0 = 1より、1ですね。

ここで、428の数字根から355の数字根を引くと、5 – 4 = 1

どちらも1になったことから、引き算の結果も正しいことがわかります。

かけ算のときの検算

最後に、かけ算の時の検算について考えてみます。

桁の大きいかけ算は間違えやすいので、これが一番実用性が高いのではないでしょうか。

428 × 355 = 151940

151940の数字根んは、1 + 5 + 1 + 9 + 4 + 0 = 20, 2 + 0 = 2より、2ですね。

ここで、428の数字根と355の数字根をかけ合わせると、4 ×5 = 20。20の数字根は2ですね。

どちらも1になったことからかけ算の結果が正しいことがわかります。

つまりは

つまりは、実際の計算結果の数字根と、もともとの数の数字根どうしを計算した結果は等しくなるわけです。

これは桁数に限らず使えるテクニックですので、5桁やそれ以上の桁でも同じように使えます。

特に大きい値どうしのかけ算は非常に間違えやすいので、このテクニックを使って検算すると間違えることがなくなりますね。

その他の数字根の面白い性質

数字根の面白い性質は検算だけではありません。他にもいくつかのおもしろい性質があるのです。

9の倍数(0倍以外)の数字根は必ず9になる

実は9の倍数の数字根は必ず9になります。

  • 9 × 1 = 9、 数字根は9
  • 9 × 2 = 18、 数字根は9
  • 9 × 3 = 27、 数字根は9
  • 9 × 9 = 81、 数字根は9

おお!確かにそうなっていますね。これで9の倍数の検算も簡単に出来そうです。

そしてこれは言い換えると数字根が9となるものは9で割り切れるということでもあります。

また、同様に3の倍数の数字根も3, 6, 9のいずれかにしかなりません。

これを知っておけば割り切れるかどうかすぐにわかるので、約分するときなどで役立ちそうですね。

平方数の数字根は1, 4, 7, 9のいずれかになる

平方数というのはある数を2乗した時の数です。例えば2の平方数は2×2 = 4となります。

どんな数でもその平方数は1, 4, 7, 9のいずれかにしかならないという不思議です。

  • 5の平方数は25、25の数字根は7
  • 11の平方数は121、121の数字根は4
  • 16の数字根は256、256の数字根は4

そして実は立方数の数字根も1, 8, 9のいずれかにしかなりません。興味ある方はこれも確認してみてください。

まとめ

これを知っておけば、もう計算で間違うことはないですね。

テストとかでケアレスミスが多い人は積極的に使ってみてください。

ただし、検算にも多少の時間はかかるので少しは時間内にゆとりをもって問題を解き終えておく必要がありそうです。

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ゲームとWeb小説が何よりも好き。自分の趣味を共有、共感できたらと思いブログをはじめた。

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