【考察】1日が短くなる!?全人類が一斉にジャンプすれば地球はどうなるのか

「ぼくたちは、かけがえのない地球に「同乗」している、仲間です。」 ーby 手塚治虫

皆さんも思ったことはないだろうか。

地球上にいる全員が一斉に何かをすればとても大きなことができそうだということを。

今回は、全人類が一斉にジャンプすることで、地球に何らかの影響を与えられるのかどうかを考えて見たいと思います。

もしみんながジャンプすることで地球の軌道などがずれてしまったりしたらおもしろそうですね。

そもそも実際にそんなことがありうるのか、ありうるとすればどれほどの影響を与えられるのかを詳しく見ていきましょう。

地球全員がジャンプすることで考えられること

まず初めに、地球全員がジャンプすることでどのようなことが起きるかを考えてみましょう。

地球全員がジャンプするわけですからそれこそすさまじい力が働くわけです。それこそ地球の軌道だってずらせてしまいそうなほど。

と考えてしまいがちですが、そもそも地球全員がその場でジャンプすると四方八方から同じ力が加わるため何も変わらないはずなのでは？

あれ？早速この記事の方向性が危うくなってきたぞ。

つまり、普通に考えて地球に何らかの力を働きかけたいのなら全員が同じ場所に集まる必要がありそうです。

そんなの不可能だ！地球全員が同じ場所に集まるなんてできっこない！確かにそうですね。

しかし実はそもそも、たとえ同じ場所から全員がジャンプをしても地球の軌道が変わることはありません。え？

自転速度が変わるのです。

地球の自転速度が変わる理由

なぜ地球の自転速度が変わるかといえば、それは地球が自転をしているからです。

想像してみてください、回転しているコマにさらに力を加えればどうなりますか？当然さらに回転が速くなりますよね。

地球も同じようなものです。私たちは地球とともに回転しているので、力を加えることによって地球の自転速度がさらに速くなるわけです。

なので、これに関しては地球全員が同じ場所に集まらなくても実行できます。

どこでジャンプしようが地球の自転の向きに合わせた横向きの力が加わるので、タイミングさえ合わせればいいのです。

おお！それならなんだかできそう気がしてくる。いついつの何時何分何秒にジャンプしようと決めればできそうだ。

地球全員がジャンプすることで引き起こされること

以上のことをまとめてみると、地球全員でジャンプをすることで起こりそうなことは次の2つになります。

1. 地球の自転速度が変わる
2. 大地震が起こる

1については先ほど説明した通りです。地球の自転速度が変わるということは1日の時間が短くなるわけでもあります。

1日が20時間ぐらいになって仕事の時間が減るとうれしいですね。

2については説明しなくても直感的に理解してもらえると思います。

そりゃあ全員がジャンプするわけですから地震ぐらいは起こりそうですよね。

それぞれについてどれほどの規模となるかを考える前に、地球全員がジャンプすることで加わる力の大きさを考えてみましょう。

地球全員のジャンプによる力の大きさ

地球全員がジャンプした時の力の大きさを求めてみます。

まず、地球の全人口を70億人としましょう。その中には子供もいれば大人もいます。

間をとって平均体重を50㎏としましょう。すると、50㎏の物体が70億個も一斉に地球へと力をかけるわけです。

数であらわしてみると、とんでもないほど大きな力だと実感してしまいますね。

次に、人間がジャンプするときの力は次の式で表せます。

ジャンプする力＝体重×重力加速度×高さ／蹴る長さ

高さを1mとして、蹴る長さを0.25mとすると、

ジャンプする力 = 50 × 9.8 × 1 / 0.25 = 1960 Nになります。

これは一人分の力ですので、70億人分の力となると1960N×70億=13兆7200億N。1.372×10¹³N。

数字にすると、13720000000000N。

桁が大きすぎて感覚を掴めませんね。こんなに大きい力ならばほんとに大きな影響を与えられそうです。

地球全員のジャンプによる影響

実際に、上2つについてそれぞれどれだけの影響が出るかを計算してみます。

地球の自転速度はどれだけ変わるのか

力が加わることによってどれだけの速さが加わるかは、円の運動方程式「F=mv²/r」を使えば求められますね。

Fは上で求めたジャンプ力1.372×10¹³Nを、mは地球の質量である5.972 × 10²⁴ kgを、rには地球の半径である6,371 kmを代入して速度vを求めます。

すると、v=0.00012km/sが得られます。

地球の自転速度は現在よりも0.00012km/s速くなるわけです。ん？

また、円の運動方程式から回転速度も0.00012rps速くなると求められます。これは、一日の長さが0.00012秒短くなることを表しています。

あれ？思っていたほど全然変わらない。

地球の質量があまりにも大きすぎるせいで、ジャンプ力程度じゃあ誤差とあまり変わらないようです。

なんだ。つまらない。所詮はちっぽけな人間がいくら集まってもちっぽけなままなんですね。

起こりうる地震の大きさ

地震の計算は、地球全員が同じ位置からジャンプした時という前提で考えます。

地震の大きさはマグニチュードであらわされます。そしてマグニチュードはエネルギーから求められます。

なので、地球全員がジャンプした時のエネルギーの大きさからマグニチュードを考えてみます。

エネルギーの原理から、ジャンプしたときに発生するエネルギーと地球に与えるエネルギーは等しいはずです。

一人の人間が50cmジャンプした時に発生するエネルギーは、力の大きさ×距離であらわせます。

ここでいう力の大きさは重力加速度のことなので、ある人が50㎝ジャンプした時に発生するエネルギーは、9.8×0.5＝4.9J。

なので、70億人がジャンプした時に発生するエネルギーは、4.9×70億＝34300000000J、3.43×10¹⁰ということになります。

こちらも数字で見ると非常に大きな値ですね。

マグニチュードとエネルギーの関係は次の式で表せます。

log10 E = 4.8 + 1.5 M

Eはエネルギーを表し、Mがマグニチュードです。Eに上で求めたジャンプエネルギーを代入してMを求めると、M＝3.82。

マグニチュード3.82。

小さいというわけでもなければ大きくもない、何とも微妙な値ですね。

ただ、何らかの影響を与えたことを実感するには十分な大きさです。

まとめ

結局、地球全員がジャンプをしても与えられる影響はそれほどないことがわかりました。

一日の時間が0.00012秒短くなり、マグニチュード4ほどの地震が起こるわけです。

やはり地球というのは僕たちが思っている以上にいろんな意味で大きかったのですね。

地球からしてみれば「痛くも痒くもない」というわけです。

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